Произведем оценку диапазона изменения фьючерса на индекс РТС за одну экспирацию. Для этого возьмем дневные данные, содержащие high/low/close значения фьючерса, за последние 48 экспираций.
Данные
48 экспираций - это 16 фьючерсных контрактов по 3 экспирации на каждый. Исследовать будем 33 дня до экспирации. Итого имеем трехмерный массив данных: [33 days]-by-[high, low, close]-by-[48 expiration].
Нас интересуют относительные изменения котировок. Таким образом, приведем данные к отношению: (close[d-i] / close[d-32] - 1), где d - это дата экспирации, i = 31,...,0. И получим в итоге изменения к цене закрытия первого дня для каждой экспирации. По аналогии преобразуем данные минимумов и максимумов: (high[d-i] / close[d-32] - 1) и (low[d-i] / close[d-32] - 1).
Данные
48 экспираций - это 16 фьючерсных контрактов по 3 экспирации на каждый. Исследовать будем 33 дня до экспирации. Итого имеем трехмерный массив данных: [33 days]-by-[high, low, close]-by-[48 expiration].
Нас интересуют относительные изменения котировок. Таким образом, приведем данные к отношению: (close[d-i] / close[d-32] - 1), где d - это дата экспирации, i = 31,...,0. И получим в итоге изменения к цене закрытия первого дня для каждой экспирации. По аналогии преобразуем данные минимумов и максимумов: (high[d-i] / close[d-32] - 1) и (low[d-i] / close[d-32] - 1).
Построим графики полученных данных для наглядности:
Рис.1. График (high[d-i] / close[d-32] - 1), d = 1..48, i = 31..0
Рис.2. График (low[d-i] / close[d-32] - 1), d = 1..48, i = 31..0
Рис.3. График (close[d-i] / close[d-32] - 1), d = 1..48, i = 31..0
Вычислим максимальные изменения цены (положительные и отрицательные) для каждой экспирации и приведем данные в виде диаграммы:
Рис.4. Диаграммы максимальный изменений
Статистические характеристики
Рассчитаем основные описательне характеристики полученных данных.
А) Для ряда максимальных положительных изменений:
Среднее = 0.138
Стд. отклонение = 0.15208
Минимум = -0.00025551
Максимум = 0.67591
Медиана = 0.083428
0.75-квантиль = 0.18972
0.90-квантиль = 0.34558
0.95-квантиль = 0.53514
В) Для ряда максимальных отрицательных изменений:
Среднее = -0.1274
Стд. отклонение = 0.1377
Минимум = -0.60239
Максимум = -0.00033613
Медиана = -0.076226
0.25-квантиль = -0.17087
0.10-квантиль = -0.29165
0.05-квантиль = -0.39837
С) Для ряда изменений, рассчитанных по ценам закрытия на дату экспирации:
Среднее = 0.018943
Стд. отклонение = 0.19002
Минимум = -0.46499
Максимум = 0.44442
0.05-квантиль = -0.33387
0.10-квантиль = -0.18552
0.25-квантиль = -0.087723
Медиана = 0.028556
0.75-квантиль = 0.11723
0.90-квантиль = 0.21672
0.95-квантиль = 0.38049
Рис.5. Эмпирическое распределение изменений на дату экспирации
Рис.6. График стандартного отклонения изменений, рассчитанных по ценам закрытия, в зависимости от количества дней
Интерпретация полученных данных
1. В исследуемые периоды времени (32 дня до каждой из 48 экспираций) в 90% случаев положительное отклонение цены фьючерса на индекс РТС от цены закрытия дня (d-32) не превышало 35%
2. В 90% случаев отрицательное отклонение не превышало по модулю 30%
3. В 80% случаев в день экспирации цена находилась в интервале [-19%; 22%]
